Bitacora Christian Ovalle

Cardinalidad de un Conjunto La cardinalidad indica el número o la cantidad de los elementos de un conjunto. Propiedades sobre Cardinalidad de Conjuntos Para los conjuntos A, B y el universo U, se cumplen las siguientes propiedades: La Cardinalidad  Los números se inventaron para contar, pero decir que son los números no es tan fácil.  Los números (naturales) son las clases de equivalencia formadas por todos los conjuntos con la misma cardinalidad (Fregue).   Intuitivamente, dos conjuntos A y B tienen la misma cardinalidad si tienen el mismo número de elementos, pero para esto necesitamos saber antes que son los números.... Es mejor empezar al revés, diciendo que los conjuntos A y B tienen la misma cardinalidad si podemos aparear los elementos de A con los elementos de B, es decir si existe una función biyectiva de A a B. En este caso escribimos |A|=|B| Tener la misma cardinalidad es una relación de equivalencia entre conjuntos (tarea). Podemos pensar entonces en...

 Producto Cartesiano  En un conjunto los elementos están desordenados y el orden es muy importante, por ello necesitamos algún tipo de estructura diferente para representar a los elementos ordenados, de ahí salen las n-tuplas ordenadas. La n-tupla ordenada es la colección ordenada dónde su primer elemento es , es su segundo elemento, ... y el elemento n-ésimo.  Se puede decir que dos n-tuplas ordenadas son iguales si, y sólo si, cada elemento numerado de cada par es igual, osea, = esto sucede si, y sólo si = para i= 1,2,3,...,n. Las 2-tuplas se llaman pares ordenados (a,b) y (c,d), estos son iguales si, y sólo si a=c y b=d.  Ahora haciendo referencia al producto cartesiano de dos conjuntos:  El símbolo de esta operación es: ×  El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto C, C = A × B, donde los pares ordenados (a,b) están formados por un primer elemento perteneciente a A y un segundo elemento perteneciente a B

 Operaciones con Conjuntos En las matemáticas, podemos definir a un conjunto como una colección desordenada de objetos, los objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos o miembros de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves corchetes o parentesis. ({,}).  Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por ejemplo, teniendo un conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a baloncesto podemos hacer muchas combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o baloncesto, las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc. Unión o Reunión de Conjuntos El símbolo de esta operación es: ∪.  Es correspondiente la unificación de los elementos de dos conjuntos o incluso más con...

 En esta sesión se logró trabajar los conjuntos, natación y formas de representación. El conjunto universo y complemento. Durante las clase, se trabajó algunos ejercicios del libro relacionados con los conjuntos. Seguido se realizó el corto respectivo. Aprendí bastante y expandí mis conocimientos sobre los conjuntos, a como representa los y a resolver los problemas que se pantean.

 Conjuntos Se caracterizan por ser colecciones de objetos de una misma naturaleza. Dichos objetos son los elementos del conjunto y pueden ser:  Números Letras Figuras geométricas Palabras que representan objetos Entre otros NOTACIÓN, Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas y sus elementos por letras minúsculas y se representan entre llaves. Por ejemplo, el conjunto de las vocales V = {a, e, i, o, u} Cada una de las vocales pertenecen al conjunto V, lo cual se simboliza con Є. Así podemos escribir por ejemplo que a Є V, es decir el elemento a pertenece al conjunto V. Todo elemento tiene relación de pertenencia con el conjunto que lo contiene. Los siguientes símbolos se usan con frecuencia en la teoría de conjuntos:   Los conjuntos pueden ser representados gráficamente mediante óvalos llamados diagramas de Venn o diagrama de Euler. Los elementos en un conjunto pueden ser definido por: EXTENSIÓN: es decir cuando se nombran uno por uno sus elementos. V = {a, e, i,...

 Reciproca Inversa, Recíproca y Contrarrecíproca Se puede cambiar las proposiciones con una reciproca inversa y contrapositiva. Es la misma proposición pero cambiándole partes que la hacen distinta.  Ejemplo si nos dan la proposición Si comes entonces estarás lleno. La reciproca: Si estas lleno entonces comes. La inversa: Si no comes entonces no estarás lleno. La contrarrecíproca: Si no estas lleno entonces no comes. Leyes de Morgan La negación de ¨y¨ es equivalente a ¨o¨ en las proposiciones negadas. La negación de ¨o¨ es equivalente a ¨y¨ en las proposiciones negadas. La Bicondicional Se desempeña como conectivo lógico, permitiendo formular expresiones de la forma ¨P si solo si Q¨, que es verdadera en el caso de que ambos componentes tengan el mismo valor de verdad.  Representa la equivalencia lógica entre dos proposiciones.