27/06/2022

 Operaciones con Conjuntos

En las matemáticas, podemos definir a un conjunto como una colección desordenada de objetos, los objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos o miembros de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves corchetes o parentesis. ({,}). 

Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por ejemplo, teniendo un conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a baloncesto podemos hacer muchas combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o baloncesto, las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.

Unión o Reunión de Conjuntos

El símbolo de esta operación es: ∪. 

Es correspondiente la unificación de los elementos de dos conjuntos o incluso más conjuntos, que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto, en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos originales. Cuando un elemento es repetido, forma parte del conjunto unión una vez solamente; esto difiere de la unión de conjuntos en la concepción tradicional de la suma, en la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad de los conjuntos. 

Sean A y B dos conjuntos, la unión de ambos (A ∪ B) es el conjunto C el cual contiene a todos los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B. 

Un elemento x pertenece a la unión de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al conjunto A o x pertenece al conjunto B, por lo tanto

Intersección de Conjuntos

El símbolo de esta operación es: ∩. 

Sean A y B dos conjuntos, la intersección de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene los elementos que están en A y que están en B. 

Un elemento x pertenece a la intersección de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al conjunto A y x pertenece al conjunto B, por lo tanto 

Complemento de un Conjunto

El símbolo de esta operación es: A ∁, o también se suele representar con el símbolo A 

Supongamos que U es el conjunto universal, en el cual se encuentran todos los elementos posibles, entonces el complementario de A con respecto a U se consigue restando a U todos los elementos de A. A=U-A 

Por lo tanto, un elemento pertenece al complementario de A si, y sólo si 

Diferencia Simétrica de Conjuntos

El símbolo de esta operación es: Δ. 

La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto el cuál posee los elementos que o bien se encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no en los dos a la vez. A Δ B = C, donde C no tiene