30/06/2022
Cardinalidad de un Conjunto
La cardinalidad indica el número o la cantidad de los elementos de un conjunto.
La Cardinalidad
Los números se inventaron para contar, pero decir que son los números no es tan fácil.
Los números (naturales) son las clases de equivalencia formadas por todos los conjuntos con la misma cardinalidad (Fregue).
Intuitivamente, dos conjuntos A y B tienen la misma cardinalidad si tienen el mismo número de elementos, pero para esto necesitamos saber antes que son los números.... Es mejor empezar al revés, diciendo que los conjuntos A y B tienen la misma cardinalidad si podemos aparear los elementos de A con los elementos de B, es decir si existe una función biyectiva de A a B. En este caso escribimos |A|=|B|
Tener la misma cardinalidad es una relación de equivalencia entre conjuntos (tarea). Podemos pensar entonces en los números naturales como las clases de equivalencia de conjuntos pequeños (finitos).
También podemos pensar en los números naturales como un conjunto ordenado de símbolos, de modo que hay un primer símbolo y cada símbolo tiene un sucesor. En occidente usamos los símbolos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,..., en oriente se usan otros símbolos, pero lo que importa no es como se escriben sino lo que significan.
Para contar los elementos de un conjunto A les asignamos números consecutivos, empezando con el 1 Si terminamos en algún número n decimos que el conjunto A es finito y que tiene cardinalidad n, y escribimos |A|=n. De otro modo decimos que A es infinito.
Si terminamos en algún número n decimos que el conjunto A es finito y que tiene cardinalidad n, y escribimos |A|=n. De otro modo decimos que A es infinito.
Vamos a probar algunas cosas que podrían parecer obvias, pero que no lo son (y no siempre son ciertas para los conjuntos infinitos).
Sea In ={1,2,3,...,n} el conjunto de los primeros n números naturales.
Comentarios
Publicar un comentario